數(shù)學(xué)模型是針對參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)符號(hào)刻劃出來的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu)。從廣義理解，數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)中的各種概念，各種公式和各種理論。因?yàn)樗鼈兌际怯涩F(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個(gè)數(shù)學(xué)也可以說是一門關(guān)于數(shù)學(xué)模型的科學(xué)。從狹義理解，數(shù)學(xué)模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，這個(gè)意義上也可理解為聯(lián)系一個(gè)系統(tǒng)中各變量間內(nèi)的關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。

數(shù)學(xué)模型所表達(dá)的內(nèi)容可以是定量的，也可以是定性的，但必須以定量的方式體現(xiàn)出來。因此，數(shù)學(xué)模型法的操作方式偏向于定量形式。

用字母、數(shù)字和其他數(shù)學(xué)符號(hào)構(gòu)成的等式或不等式，或用圖表、圖像、框圖、數(shù)理邏輯等來描述系統(tǒng)的特征及其內(nèi)部聯(lián)系或與外界聯(lián)系的模型。它是真實(shí)系統(tǒng)的一種抽象。數(shù)學(xué)模型是研究和掌握系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有力工具，它是分析、設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)或預(yù)測、控制實(shí)際系統(tǒng)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)模型的種類很多，而且有多種不同的分類方法。

靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模型

靜態(tài)模型是指要描述的系統(tǒng)各量之間的關(guān)系是不隨時(shí)間的變化而變化的，一般都用代數(shù)方程來表達(dá)。動(dòng)態(tài)模型是指描述系統(tǒng)各量之間隨時(shí)間變化而變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一般用微分方程或差分方程來表示。經(jīng)典控制理論中常用的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也是動(dòng)態(tài)模型，因?yàn)樗菑拿枋鱿到y(tǒng)的微分方程變換而來的（見拉普拉斯變換）。

隨機(jī)性和確定性模型

隨機(jī)性模型中變量之間關(guān)系是以統(tǒng)計(jì)值或概率分布的形式給出的，而在確定性模型中變量間的關(guān)系是確定的。

參數(shù)與非參數(shù)模型

用代數(shù)方程、微分方程、微分方程組以及傳遞函數(shù)等描述的模型都是參數(shù)模型。建立參數(shù)模型就在于確定已知模型結(jié)構(gòu)中的各個(gè)參數(shù)。通過理論分析總是得出參數(shù)模型。非參數(shù)模型是直接或間接地從實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)分析中得到的響應(yīng)，例如通過實(shí)驗(yàn)記錄到的系統(tǒng)脈沖響應(yīng)或階躍響應(yīng)就是非參數(shù)模型。運(yùn)用各種系統(tǒng)辨識(shí)的方法，可由非參數(shù)模型得到參數(shù)模型。如果實(shí)驗(yàn)前可以決定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，則通過實(shí)驗(yàn)辨識(shí)可以直接得到參數(shù)模型。

線性和非線性模型

線性模型中各量之間的關(guān)系是線性的，可以應(yīng)用疊加原理，即幾個(gè)不同的輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)的響應(yīng)，等于幾個(gè)輸入量單獨(dú)作用的響應(yīng)之和。線性模型簡單，應(yīng)用廣泛。非線性模型中各量之間的關(guān)系不是線性的，不滿足疊加原理。在允許的情況下，非線性模型往往可以線性化為線性模型，方法是把非線性模型在工作點(diǎn)鄰域內(nèi)展成泰勒級(jí)數(shù)，保留一階項(xiàng)，略去高階項(xiàng)，就可得到近似的線性模型。